Для интерполяции функций часто используются интерполяционные многочлены.
Интерполяционные многочлены представляют из себя полиномы вида $a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots$, проходящие через заданный набор узловых точек и зависящие только от координат этих точек.
Пусть заданы $(n+1)$ точек с индексами с $0$ по $n$ включительно: $(x_k, y_k),{}_{k \in \left\{0, ..., n\right\}}$.
При интерполяции многочленами обычно стоят многочлен степени $n$, потому что через $(n+1)$ точку проходит единственный многочлен этой степени.
Существует два подхода к интерполяции:
- Вычисление коэффициентов интерполяционного многочлена, а затем вычисление его значений в каждой нужной точке:
- Вычисление значений интерполяционного многочлена напрямую — без расчёта коэффициентов: